2.5 异质结对载流子的限制

在2.1节和2.2节中均提到异质结在半导体光电子器件中的重要作用之一是限制载流子在半导体激光器或发光二极管的有源区之内，以提高这些器件的量子效率，增加其工作的稳定性和寿命。异质结限制载流子能力的大小与它的势垒高度、结温等因素有关。由于受到晶格匹配的限制，不可能无限地增加势垒高度。从载流子依能量统计分布的特点来看，总有部分载流子将不可避免地越过势垒而泄漏，漏出的载流子不但不能产生有用的辐射复合，相反将产生热量而恶化器件的性能。下面将着重分析泄漏载流子密度、漏电流。

2.5.1 异质结势垒对电子和空穴的限制

无论是突变还是渐变异质结，都能在一定程度上对载流子起到限制作用。例如，在图2.1-5所表示的双异质结激光器能带图中，由N型限制层注入p型有源层的电子将受到pP同型异质结势垒的限制，阻挡它们向P型限制层内扩散。同样，pN异型异质结的空穴势垒限制着p型有源层中的多数载流子——空穴向N型限制层的运动。

异质结势垒是靠异质结两边半导体材料禁带宽度差ΔEg分别在导带和价带形成的台阶ΔEc和ΔEv所形成的，外加电压对ΔEc和ΔEv也产生不同程度的影响。例如，在有源层很薄（0.2μm）的GaA1As/GaAs异质结激光器中，导带不连续量ΔEc占ΔEg的85%，而ΔEv只占ΔEg的15%。加上正向偏压后，pP同型异质结的电子势垒高度主要仍由ΔEc决定，但pN异型异质结的空穴势垒高度将由加正向电压Va后在结区的剩余内建电势（VD-Va）所形成的势垒e（VD-Va）和ΔEv之和共同决定。

为了定量说明异质结对载流子的限制能力，仍以GaAlAs/GaAs双异质结激光器为例。在室温下，为在GaAs有源层内产生粒子数反转，需要注入的载流子浓度为（1～1.3）×1018/cm3，为达到激射阈值，需注入的总电子浓度约为2×1018/cm3。从图2.4-1注意到，在AlAs含量x＜0.37前有，所注入的载流子绝大部分处在直接带隙的Γ能谷中，但还有少部分电子处于与“Γ”能谷导带底相距分别为和的“L”能谷与“X”能谷内。由表示电子浓度的基本公式出发，可以写出各能谷中电子浓度的表示式。“Γ”能谷内的电子浓度为

式中，为“Γ”能谷内电子的有效质量，Ee′为该谷抛物线导带底的能量，E为谷内各电子态能量，Fc为导带电子的准费米能级。对“L”间接带隙能谷，其导带底为Ec′向上移动，其中和分别为能谷“L”与“Γ”处的带隙。因此“L”谷内的电子浓度为

式中，为“L”谷内电子的有效质量，E′为该谷内电子能量，如令E′=E+ΔE，则式（2.5-2）变为

同样，可将“X”谷内的电子浓度表示为

式中，为“X”谷内电子的有效质量。总的电子浓度为

如令直接带隙“Γ”谷内的电子浓度与总的电子浓度之比为

则式（2.5-6）直接关系到这种材料的异质结半导体激光（或发光）器件的内量子效率。特别是当AlAs组分x在0.35左右时，“Γ”与“X”谷底基本持平，几乎一半以上的注入电子处在对辐射跃迁没有贡献的间接带隙跃迁能谷中，如图2.5-1所示。这又一次提示，当需要增加AlAs组分来增加直接带隙以获得较短光子发射波长的同时，注入电子能产生光子的效率将降低。当注入电子浓度为2×1018/cm3时，可以得到准费米能级在导带中的位置，即Fc-Ec′=0.079eV，则求出的导带电子浓度随能量的分布n（E）如图2.5-2所示。前面已提到为了阻止注入有源区内的电子扩散损耗，需用一个比有源层带隙宽的限制层来阻挡电子的扩散。p型有源层与P型限制层有一带隙差ΔEg，pP异质结的导带的不连续ΔEc′也即成为注入有源区电子的势垒。在举例的GaAlAs/GaAs异质结中，取该势垒高度为ΔEc′=0.85ΔEg=0.318eV，并用短划线在图2.5-2中标出。然而，考虑到晶格匹配，势垒高度ΔEc′只能是有限的，因而仍有部分注入有源区的电子以一定几率越过该势垒逸出而成为非辐射的损耗。如果将式（2.5-1）的积分限改为由ΔEc′至无穷大能量，则所得出的是不受ΔEc′势垒限制而漏出有源层的电子浓度为

并在图2.5-2中以阴影区表示由Γ谷越过势垒所漏泄的电子浓度。用同样方法，将式（2.5-3）的积分下限改为，将代入该式，就可求出“L”能谷中不受势垒ΔEc′限制而漏出的电子浓度nL=1.5×1015/cm3。因为，这大于ΔEc′=0.318eV，所以在“X”导带能谷中的电子n全部漏出，即nX=nX=1.5×1012/cm3。所有这些漏出的电子将成为恶化器件性能的漏电流。

双异质结对半导体激光器的贡献之一是对注入载流子的限制有全面的考虑。除了上述pP同型异质结有效地堵塞注入电子的泄漏，此举使单异质结半导体激光器得以实现室温的脉冲工作。图2.1-5所示的双异质结中左边的Np异型异质结的势垒对堵塞注入的空穴于价带内迫使其在有源区与导带电子产生辐射复合起着重要的作用。异质结势垒与结两边带隙差ΔEg有关，但ΔEg分配给导带与价带的比例却与组成异质结的材料有关。例如，对GaAlAs/GaAs异质结，ΔEg在导带与价带不连续的比例ΔEc和ΔEv分别为0.85ΔEg和0.15ΔEg；而在InGaAsP/InP中这一比例则分别为0.39ΔEg和0.61ΔEg。尽管半导体异质结与材料生长工艺和参数密切相关，以上比例不可能很精确，但这种比例的大小倾向是合理的。对异型异质结，除考虑由ΔEg所造成的势垒外，尚需计及结两边空间电荷所形成的内建电势的势垒e（VD-Va），即与内建势能eVD和外加电压Va有关。以GaAlAs/GaAs为例，Np异质结所形成的价带空穴势垒应为e（VD-Va）+ΔEv，而且ΔEv（=0.15ΔEg）很小，空穴势垒则主要由正向偏压Va作用下内建电势的剩余势垒决定。外加正向偏压实际上可降低这一势垒高度。在P型有源区的电中性条件为

式中，分别为该区的电离受主（带负电）和电离施主（带正电）浓度、因此注入该区的空穴浓度要比注入该区的电子高出净的电离受主浓度。图2.5-3表示在注入空穴浓度为3.1×1018/cm3、准费米能级FV距价带顶为0.022eV、空穴势垒高度为0.25eV等参数下空穴浓度随能量的分布。其中阴影区表示越过势垒漏泄的空穴浓度PΓ（在该例中为7.1×1014/cm3）并表示为

式中E′v为价带顶的能量，E为价带内空穴能量。

即使注入双异质结中的电子和空穴有一定的不可避免的泄漏，但异质结对载流子的限制从而提高内量子效率的作用是很有效的，使被注入区（有源区）的电子浓度比宽带隙的注入区的电子浓度还要高一个数量级。正是这种所谓“超注入”使双异质结半导体激光器有源区无须重掺杂，甚至在不掺杂情况下实现高效的粒子数反转，从而实现室温下的连续激射。

由GaxIn1-xAs1-y/InP异质结对载流子的限制也可做上述类似的分析，只是因为在这种异质结界面处，导带与价带的跳变ΔEc与ΔEv之间的比例不如Ga1-xAlxAs/GaAs异质结那么大（参见图2.1-4），因而对电子与空穴的限制能力也会与GaAlAs/GaAs异质结产生一些差别。

2.5.2 由泄漏载流子引起的漏电流

前面已经谈到，注入p型有源层的电子有一部分是不受pP异质结势垒的限制而进入P型限制层成为该区的少数载流子，这些电子通过漂移或扩散方式在向正极运动的过程中与空穴复合而形成漏电流。因为这些泄漏电子是那些能量（主要是热运动的动能）高于限制势垒的电子，因此在pP异质结界面处的最大漏电流也就是热电子流，它用电子的热速度与前面所讨论的漏电子浓度（n=nΓ+nL+nX）之积表示。漏电流由电子在P型限制层内的扩散与漂移速度决定。对漏电流的更多分析，需要在考虑连续性方程时，同时考虑电流的扩散项与漂移项。图2.5-4表示双异质结激光器导带能带图以及在各层流过的电子流的情况，其中Jo与Ja分别表示在N型电子注入区和p型有源区中流过的电子流密度，Js为电子与异质结界面态复合的电子流密度，JLX表示能量大于ΔEc的漏电子流密度，表征电子流的一维连续性方程可写为

式中，g（x）为电子产生率，no是平衡时的电子浓度，τn为电子寿命。Jns可表示为电子漂移流Jdf与电子扩散流Jds密度之和，并分别表示为

其中E为电场强度，nD为电子的扩散系数，它与电子迁移率之间由爱因斯坦关系联系，即

下面我们分别讨论由于扩散与漂移引起的电子漏电流。在稳态情况下有（∂n∂t）=0，在没有外部激发（如光照）时g（x）=0；如果P限制层掺杂浓度不是太低，外加电压主要降在结处，而忽略电子在限制层内的漂移。则由式（2.5-10）和式（2.5-12），可以得到描述漏电子在P型限制层中的扩散方程为

在此忽略了P区中平衡电子浓度no，同时定义电子的扩散长度Ln为

Ln≡（Dnτn）1/2 （2.5-15）

式（2.5-14）的通解为式中，两个任意常数C1和C2可由边界条件求出：一个边界条件是在距异质结pP界面为xp处（在此范围内为空间电荷区）的漏电子浓度为Np，因xpLn，所以可以认为exp（-xpLn）和exp（xpLn）均近似为1；另一边界条件是当x=dp（dp为P型限制层的厚度）处的漏电子浓度为零。由这些边界条件所求得的常数C1和C2并代入式（2.5-16）后得到：

将式（2.5-17）代入式（2.5-12），便可得到在pP边界处x=xp≈0的漏电子扩散流为

当dpLn＜0.5时，则tanh（dpLn）≈dpLn，则式（2.5-18）可以写为

JLKN=-eDnNpdp（2.5-19）

在实际情况下，无论是GaA1As/GaAs还是GaInAsP/InP双异质结激光器，P型限制层厚度总是小于电子扩散长度，一般dp为1.5～2μm，而Ln≈4μm，因此式（2.5-19）是合理的。与扩散系数相关的迁移率与载流子浓度有关。如取dp=2μm，漏电子在P型限制层中的迁移率取为μn=1500cm/V·s，则由式（2.5-13）可以求得Dn=39cm2/s，因此要利用式（2.5-19）计算漏电子扩散流，关键是求得Np。理论上，得到Np的途径有两个，一是利用有源区的电子态密度与费米分布函数之积，并求出越过异质结势垒的电子，如式（2.5-7）所求得的漏电子浓度nΓ或同样方法所得出的其他能谷的漏电子浓度。另一种途径则是利用P型限制层导带有效态密度Ncp和适当的电子分布函数之积。因为在P型限制层中的电子密度低而适合于用玻尔兹曼分布，将漏电子密度写为

式中，Fc为电子的准费米能级，Ecp为P型限制层导带底的电子能量，Ncp为该层导带有效态密度，表示为

式中，me为P型限制层中电子的有效质量。图2.5-5表示在较高正向偏压下的NpP双异质结的能带图。Np求得后，就可由式（2.5-19）得出漏电子的扩散流密度。要注意区分异质结势垒高度（ΔEc′、ΔEv′）与能带不连续（ΔEc、ΔEv）这两个概念上的差别，前面已经讨论了在正向偏压下电子和空穴的势垒和ΔEc、ΔEv的关系。由图2.5-5看出，式（2.5-20）中的（EcP-Fc）由下式决定：

EcP-Fc=ΔEg-（Fc-EcP）-ΔEv′ （2.5-22）

因此，有源层与限制层之间的带隙差ΔEg在决定P型限制层中的漏电子浓度上起着重要的作用。图2.5-6表示GaAIAs/GaAs双异质结激光器中P型限制层内A1As组分变化（使ΔEg也发生变化）对电子漏电流密度的影响，还比较了在不同温度下有源区中不同载流子浓度所引起的电子漏电流密度的变化。图2.5-7表示在InGaAsP/InP双异质结激光器中，越过势垒的电子漏电流密度与激射波长的关系，与图2.5-6相比，ΔEg对这种激光器的漏电流密度同样产生了重要的影响。

有源区中的空穴越过pN异质结势垒流进N制层的漏空穴流密度，也可和上述电子扩散流一样，得到类似的公式：

式中，Dp为空穴的扩散系数，DN为N限制层厚度，Lp为空穴在限制层的扩散长度，因为在上述激光器的两个限制层中都有μn≫μP，因而LP≤dN，在这种情况下，可以取tanh（dNLP）≈1，则式（2.5-23）变为

JLKP=eDPPN/LP（2.5-24）

如果在P型限制层中的掺杂浓度是1017/cm3左右，则该层中存在较大的内电场，因而漂移电流将在漏电流中起主要作用。在这种漂移模型中，在p型限制层中流过的总电流为

J=[μnNPμP（NP+p3）]E（2.5-25）

式中，NP为前面已述的越过pP异质结的电子密度，E为电场强度，p3为P型限制层的受主密度。电中性条件要求在限制层P中总的空穴密度为NP+p3，式（2.5-25）中的第一项代表电子漏电流，第二项代表注入的空穴流，因此由电子漂移引起的漏电流可以写为

Jdf=μnNPE（2.5-26）

因为NP一般比p3小得多，由式（2.5-25）和式（2.5-26）可得到

式中，Jin为注入的空穴流密度，在InP与GaA1As中电子与空穴的迁移率之比值可分别取为30与10。

一般情况下，漂移与扩散泄漏电流是同时存在的，例如在GaInAsP/InP激光器中，若取dp=1.5μm，Jin=1kA/cm2，μn=3000cm2/V·s，对于p3约为6×1017/cm3的情况，漂移与扩散电流的分量是相等的。

与电子越过pP异质结势垒所形成的漏电流相比，有源区中空穴越过pN异质结所形成的空穴漏电流要小得多。例如，对GaInAsP/InP异质结激光器的实验表明，当有源层不掺杂而N限制层掺杂浓度为2×1018/cm3时，在阈值条件下的电子和空穴势垒高度在室温时分别为300meV和200meV，这时漏热电子流约为注入电流的10%，而泄漏空穴电流却小于注入电流的1%。

2.5.3 载流子泄漏对半导体激光器的影响

前面详细分析了异质结对载流子的限制以及由于它有限的限制能力所产生的载流子泄漏是基于漏电流对器件的性能产生重要的影响。载流子泄漏无疑减少了有源区中可用来产生辐射复合的载流子，使内量子效率降低和使阈值电流密度提高。漏电流使半导体激光器的结温升高，影响器件的温度稳定性.使它的特征温度降低。这些将在第5章中再做详细分析。