1.9　加法模型

经济学中通常假定一般的回归模型为

yt=g（zt）+h（zt）εt

其中，zt是由一组解释变量构成的向量，包含了yt的滞后期，εt假设独立于zt。如果对模型的假定是恰当的，除了参数值外，当函数g和h的形式已知时，可采用最大似然法以获得这些参数的有效估计。不过，更加现实的情况是函数g和h的形式是未知的。在某些简单的情况下，如zt是低维向量时，这些参数可以通过非参数方法进行估计，但是很多有趣的模型却不能用这种方法处理，主要是因为当zt的维数超过3～4时所引起的维数的惩罚。

在高维情况下，一个有用的近似法就是考虑一种简单的加法模型

这里，有m个解释变量。正如Sperlich、Tjøstheim和Yang（2002）所指出的，从Leotief（1947）开始，这样的模型在经济学和统计学两个领域都有广泛的应用，可谓历史悠久。

然而，在经济学中，通常也重点关注相互作用，Sperlich等（2002）考虑了一个更为广泛的模型，模型的形式为

因此，在这种情形下，完美的一般函数g可以由单个zjt的函数和成双的zjt的函数所近似。可以说，在大多数“表现良好”的情况下，这种近似是能够认可的。

关于这些模型适当的非参数估计，Sperlich等（2002）进行了详细的讨论，在他们的研究中，带宽的选择是基于渐近理论。加上一些模拟，也可获得对是否应包含特定的双变量项的检验方法。在{zjt}, j=1,…,m是独立同分布的假设下，大多数理论都可推导出来。然而，在实践中，这不具有一般性。第10.1节将对这一类模型进行更深入的讨论。