2.1 静水压强及其特性

静止液体作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，常以字母P表示。静水压力包括两部分：静止液体作用在与之接触的固体边壁上的压力；在液体内部，一部分液体作用在与之相邻另一部分液体上的压力。

单位面积上的静水压力称为静水压强，通常用符号p表示，常用单位为N/m2或Pa。

静水压强有两个重要的特性：

（1）静压强方向必然总是沿作用面的内法线方向，即垂直并指向作用面（不能受拉，没有切应力）。

（2）静止液体中任一点静水压强的大小与其作用面的方位无关，即同一点处各方向上的静水压强大小相等。这一特性可以证明如下。

在静止液体中分割出一微小四面体MABC，其顶点为M，建立如图2.1所示直角坐标系，微小四面体MABC3条分别平行于直角坐标系x、y、z轴的边长分别为dx、dy、dz。四面体各表面上受周围液体的静水压力，因4个作用面的方向各不相同，如果能够证明，微小四面体无限缩小至M点时，4个作用面上的静水压强大小都相等，则静水压强的第二特性就得到了证明。因此，需要研究微小四面体在各种力作用下的平衡问题。

作用在微小四面体上的外力包括两部分：①4个表面上的表面力，及周围液体作用的静水压力；②质量力。

设四面体所受的单位质量力在x、y、z坐标轴上投影分别为fx、fy、fz，则四面体所受的质量力在各坐标轴上的投影分别为。

在同一微小表面上的压强均匀分布，假设作用在MBC、MAC、MAB及ABC4个面上的压强分别为px、py、pz和pn。那么，作用在这4个表面上的压力应分别为及pndAn，这里dAn指斜面ABC的面积。

由于液体处于静止状态，作用在四面体的外力（包括表面力和质量力）在任一坐标轴上投影之和应为0。以x轴方向为例，分析力的平衡关系。在x轴方向上，MAC和MAB面上的压力投影为0，MBC面上的压力投影为，ABC面上的压力在x轴上投影为-pndAncos（n，x），这里cos（n，x）表示ABC面的外法线方向和x轴正向夹角的余弦。由数学分析，dAncos（n，x）等于ABC面在yMz平面的投影，即MBC的面积，因此，pndAncos（n，x）=。

即在x轴方向上有：

上式中第二项比第一项为高阶无穷小，略去后得到：

同样可以证明：

py=pn，pz=pn

由此得到:

上面证明中并未规定三角形ABC的方向，这一方向的任意性即说明了静压强第二特性的正确性。

上述第二个特性表明，作用于静止液体内任一给定点处不同方向的压强是常数，但在不同点处这一值一般并不相等，因而静止液体内的压强是空间位置的函数：

同时，作用于静止流体内某一点不同方向的压强可以简单说成“静止液体中某一点的压强”。