1.3　投资规模可变

为了之后进行流动性分析，我们需要一个投资可变的模型，来研究初始投资规模和储蓄部分资金以应对未来流动性冲击之间的权衡取舍。通过让投资按照规模报酬不变的模式变化，我们可以得到一个简单易处理的模型。

令I为投资规模（通过成本来衡量），ρ1为期望总收益，ρ0为保证性收入，两者都按照每单位投资量（per unit invested）计算。所以I可以得到ρ1I的总收益，其中ρ0I可以保证由外部投资者得到。剩下的部分（ρ1-ρ0）I是企业家得到的最低租金。[7]

如果假设一个成功的项目收益是RI，企业家通过欺骗获得的私人收益是BI，那么第1.2节中的道德风险模型适用于我们现在的分析框架。在这个情形下，

和之前一样，我们假设项目有社会价值，但不能自融资：

结果企业家需要自己拿出资金A＞0来投资。对每单位投资，企业可以从外部投资者处融资ρ0，剩下的最低权益比（minimum equity ratio）1-ρ0＜0由自有资金来满足。偿付限制是：

这意味着最大投资规模是：

权益乘数（equity multiplier）是k≡1/（1-ρ0）＞1（最低权益比例的倒数），定义了企业每单位自有资本的最大杠杆。一个有10单位自有资本和20%必要最低权益比例的企业最多可以投资50单位。

如果企业选择最大的投资规模，企业家的总支付其中

企业家的净效用是：

对于每单位投资，企业家享受租金ρ1-ρ0。由于权益乘数k＞1，租金变高，导致自有资本总收益率μ＞1，参见图1.3。由于技术是规模报酬不变的，故该收益率也是不变的。更重要的是，由条件（1.12）知该收益率大于1，这表示内部收益率超过了市场利息率。通过将1单位商品从投资者转移到企业家，企业家所增加的剩余大于1单位，社会总剩余（ρ1I-I）增加。但是这样的转移并不是帕累托改进的，因为所增加的社会总剩余不能任意地在投资者和企业家之间分配。

图1.3　内部收益率

为了便于理解这一点，请注意企业家是通过选择最大化投资规模（1.14）来实现他的效用最大化的，因为企业家的资本收益率超过了市场收益率。他将他所有的财富都放在了收益非流动性的部分[不可保证收入（ρ1-ρ0）I]，而让外部投资者持有企业所有的流动性资产。尽管将财富从消极的投资者手里转移到积极的企业家手里可以增加产出，但由于投资者已经持有企业的流动性索取权，所以他们得不到补偿；政府也无法在私人合同的情况下改善双方的福利。