3.4　果戈里的塔

到底是什么增长得更快，是观测者视线的高度，还是地平线和观测者的距离？很多人都认为，地平线的距离将随着观测者视线的提高急速提高。

作家果戈里也不例外，他曾在自己的论文《我们这个时代的建筑》一文中写道：

每座城市中必须要有宏伟的高塔……现在，我们城市拥有的高塔仅仅只能俯瞰整座城市的全景，这对于作为首都的城市是远远不够的，我们的首都要有至少能够看到方圆160千米的高塔。我认为，只要把高塔往上再建一两层，就可以达到这个目标了，我们的视野范围会随着塔高的变化而迅速扩大。

果戈里的观点是正确的吗？事实真是这样吗？让我们来证明一下，人们这种惯性思维是错误的。人们看到的地平线的距离并没有随着人视线的变高而急剧变大。我们看看这个公式：

实际上，地平线的距离比人视线升高增加要慢很多。地平线的距离并不是和人视线高度成正比，而是和人视线高度的平方成正比，也就是说，当观测者的高度增加100倍的时候，地平线的距离其实只增加到10倍；当观测者的高度提升到1000倍的时候，地平线的距离也不过增加到31倍。所以，果戈里认为的“只要把高塔往上再建一两层，就可以达到这个目标了”是不切实际的。假设果戈里书中提到的高塔为八层，多盖两层，那么地平线的距离也只增加到了，也就是约为1.1倍，也就是只扩大了10%，其实这样的变化是很难觉察到的。

如果要实现果戈里的梦想，有一座“能够看到方圆160千米的高塔”，那么这座高塔实际上需要建到多高呢？

这就是说，至少需要修建一座高达2千米的高塔才能达到果戈里的要求，这哪怕是放到现在也是不能实现的。