任务1.5 电路分析方法及其应用
【学习目标】
1）掌握用支路电流法求解复杂直流线性电路。
2）掌握用节点电压法求解只有两个节点的电路。
3）了解叠加定理及其应用。
4）了解戴维南定理及其应用。
【任务布置】
直流电路的连接与测试；叠加定理的验证。
【任务分析】
通过线性复杂电路的测试与求解来加强对电路各种分析方法的理解与掌握；通过叠加定理的验证，理解线性电路的概念和叠加定理的适用参数。
【知识链接】
1.5.1 支路电流法及其应用
1．支路电流法概念
支路电流法是最基本的分析方法。它是以支路电流为求解对象，应用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，解出各个未知的支路电流。
2．支路电流法应用
现以图1-36所示电路为例，说明支路电流法的应用。
图1-36 支路电流法图示
假设电路中各元件的参数已知，求支路电流I1、I2及I3。
该电路中有节点n=2个，支路b=3条，对3个未知量列3个方程就可求解。各电流正方向如图中所示。
首先，应用KCL定律对节点A和B列电流方程：
对节点A
I1+I2-I3=0
对节点B
I3-I2-I1=0
可以看出，此两个方程实为同一个方程。一般说来，对具有n个节点的电路应用KCL定律只能列出（n-1）个独立方程。
其次，在确定了一个方程后，另外两个方程可应用KVL定律列出。通常应用KVL定律列出其余b-（n-1）个方程。如图1-36中所示回路Ⅰ、Ⅱ，选顺时针方向为绕行方向列方程式，得到
Us1=I1R1+I3R3
-I2R2-I3R3=-Us2
通常列回路方程时选用独立回路（一般选网孔），这样应用KVL定律列出的方程，就是独立方程。网孔的数目恰好等于b-（n-1）个。应用KCL定律和KVL定律一共可列出（n-1）+b-（n-1）=b个独立方程，所以能解出b个支路电流。
综上所述，用支路电流法求解电路的步骤如下：
1）标出各支路电流的参考方向。
2）根据KCL定律，列出任意个独立节点的电流方程。
3）设定各网孔绕行方向（一般选顺时针方向），根据KVL定律列出b-（n-1）个独立回路的电压方程。
4）联立求解上述b个方程。
5）验算与分析计算结果。
1.5.2 节点电压法及其应用
对于有多条支路但只有两个节点的电路如图1-37所示。
图1-37 节点电压法图示
若令Vb=0，且uab=Va-Vb，则uab=Va，各支路电流参考方向如图中所示，各支路电流与节点电压的关系为
I1=（-Uab+Us1）/R1
I3=（-Uab-Us3）/R3
I4=Uab/R4
I2=Is2
显然各支路的电流都只与节点a的电位即Uab有关，代入节点a的KCL方程I1+I2+I3=I4，便可以直接求出两个节点间的电压，此即为节点电压法。
对于图1-37电路，对以上公式化简并整理得到节点电压方程
Uab=[（Us1/R1）-（Us3/R3）+Is2]/[（1/R1）+（1/R3）+（1/R4）]
求出Uab即可求出各支路电流。
1.5.3 叠加定理及其应用
1．叠加定理
（1）叠加定理的内容
当线性电路中有多个电源共同作用时，任一支路的电流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
（2）应用叠加定理时应注意的几个问题
1）适用范围：只适用于线性电路。
2）叠加量：只适用于电路中的电压和电流，功率不能叠加。因功率是电压和电流的二次函数，它们之间不存在线性关系。
3）分解电路时电源的处理：分电路中，不作用的电压源短路，不作用的电流源开路，电源内阻大小和位置不变。
4）叠加的含义：某一待求支路的电压、电流参考方向不变，将各电源分别作用时求得的数值的代数和。
2．叠加定理的应用
运用叠加定理分析电路的基本步骤如下：
1）分解电路：将多个独立源共同作用的电路分解成每一个独立源作用的分电路；每一个分电路中，不作用的电源“零”处理，待求的电压、电流的参考方向与原电路中规定相同。
2）单独求解每一分电路：分电路往往是比较简单的电路，有时可由电阻的连接及基本定律直接进行求解。
3）叠加：原电路中待求的电压、电流等于分电路中对应求出的对应量的代数和。
1.5.4 戴维南定理及其运用
1．戴维南定理
对于一个复杂电路，有时并不需要了解所有支路的情况，而只要求出其中某一支路的电流，这时用戴维南定理较为简单。
任何具有两个出线端的（部分）电路称为二端网络。含有电源的称为有源二端网络；不含电源的称为无源二端网络。
戴维南定理：任何只包含电阻和电源的线性有源二端网络，对外都可用一个理想电压源与一个电阻元件串联的等效电路来等效。电压源的电动势等于该网络的开路电压Uo；串联电阻R0等于该网络中所有电压源为短路、电流源开路后的等效电阻。戴维南定理的内容可以用图1-38表示。
图1-38 戴维南定理等效图
2．戴维南定理的运用
当电路只需计算某一支路的电压和电流、分析某一参数变动的影响时，使用戴维南定理有效。使用戴维南定理解题时，可按如下步骤进行：
1）设置线性有源二端网络。一般将待求支路划出作为外电路，其余电路即为待简化的有源二端网络。
2）求等效电压源的E。画出断开外电路后的电路，求出两断点间电压即E。
3）求等效电压源的R0。画出断开外电路后的有源二端网络，将电压源短路，电流源开路，变为无源二端网络的电路，求出两断点间的等效电阻R0。
【任务实施】
1.5.5 技能训练：支路电流法、节点电压法求解电路参数的验证
1．训练任务
1）验证用支路电流法求解电路参数的正确性。
2）验证用节点电压法求解电路参数的正确性。
2．训练目标
掌握支路电流法和节点电压法分析电路的步骤，掌握电路参数的检测和验证方法。
3．仪器设备
THHH-1实验台、HE-19电阻箱及连接线等。
4．训练要求
1）电路的连接及拆除应在断电的情况下，严禁带电操作。
2）对仪器和仪表等轻拿轻放，连接线等要理齐摆放，插拨连接线时不能拽拉导线部分。
3）发现异常情况要立即报告老师。
4）与本次训练无关的仪器和仪表不要乱动。
5）训练结束要进行整理、清理等7S活动。
5．任务实施步骤
1）启动实验台THHH-1，打开实验台直流电源开关，弹出直流电压表下方选择按钮，调节UA=10V。
2）利用电阻箱HE-19按图1-39（电桥电路）接线，图中R1=R2=R3=R6=100Ω，R5=50Ω，用实验台上电压源作为电路中10V电压源VA。
3）调节电阻R4大小，用电压表测量R5两端的电压U5，用毫安表测量通过R5的电流，记入表1-11中。
4）用支路电流法求解R4不同值时通过R5的电流I5。
图1-39 电桥电路图
表1-11 电流I5记录表
6．巡回指导要点
1）指导学生规范操作。
2）指导学生正确测量并读取数据。
7．训练效果评价标准
1）正确完成电路的连接（10分）。
2）用支路电流法进行I5的求解（20分）。
3）用节点电压法进行U5的求解（20分）。
4）用电压表及电流表进行电路参数的检测（30分）。
5）训练过程中能文明操作（10分）。
6）“7S”执行情况（10分）。
8．分析与思考
将计算值与测量值进行对照，检查它们的一致性。若有误差请分析原因。
1.5.6 技能训练：叠加定理的验证
1．训练任务
对电路中的电流及电压参数进行实际测量，验证叠加定理。
2．训练目标
掌握叠加定理的验证方法。
3．实验仪器设备
实验台、HE-12实验电路板。
4．训练要求
1）电路的连接及拆除应在断电的情况下，严禁带电操作。
2）对仪器和仪表等轻拿轻放，连接线等要理齐摆放，插拨连接线时不能拽拉导线部分。
3）发现异常情况要立即报告老师。
4）与本次训练无关的仪器和仪表不要乱动。
5．任务实施步骤
1）按图1-40接线，HE-12实验电路板上的S3应被拨向330Ω侧，三个故障按键均不得按下。
图1-40 叠加定理验证电路图
2）将两路稳压源的输出分别调节为12V和16V，接入U1和U2处。
3）令U1电源单独作用（将开关S1投向U1侧，将开关S2投向短路侧）。用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）测量各支路电流及各电阻元件两端的电压，将数据记入表1-12中。
4）令U2电源单独作用（将开关S1投向短路侧，将开关S2投向U2侧），用直流数字电压表和毫安表（接电流插头）重复步骤3的测量，将数据记入表1-12中。
5）令U1和U2共同作用（将开关S1和S2分别投向U1和U2侧），重复上述的测量和记录，将数据记入表1-12中。
表1-12 验证叠加定理的实验数据记录表
6．巡回指导要点
1）指导学生规范操作。
2）指导学生正确测量并读取数据。
7．训练效果评价标准
1）正确完成电路的连接与设置（20分）。
2）用电压表及电流表进行电路参数的测量（60分）。
3）训练过程中能文明操作（10分）。
4）“7S”执行情况（10分）。
8．分析与思考
1）任选一电流参数以验证叠加定理；任选一电压参数以验证叠加定理。
2）以电阻R1在三种情况下消耗的功率为例，验证功率是否满足叠加定理。
[1] 7S管理起源于日本，是指在生产现场对人员、机器、材料、方法、信息等生产要素进行有效管理。实验室“7S”行动是：整理（区分物品用途）；整顿（对必需品分区放置）；清扫（清除垃圾和脏污）；清洁（维持前3步的成果，形成清洁的环境）；素养（养成良好的习惯，提高整体素质）；安全（确保实验安全）；节约（勤俭节约，爱护公物）。