2.2 剪切与挤压

2.2.1 工程实例

工程上常用螺栓、铆钉、销钉、键等作为连接件。如图2.13所示的键连接和图2.14所示的铆钉连接，这些连接件都是受剪切零件的实例，它们有共同的特点：受一对大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的外力作用，两力作用线之间的截面发生相对错动，这种变形称为剪切变形，产生相对错动的截面称为剪切面。

连接件发生剪切变形的同时，连接件与被连接件的接触面相互作用而压紧，这种现象称为挤压。挤压力过大时，在接触面的局部范围内将发生塑性变形，或被压溃，这就是挤压破坏。挤压与压缩是两个不同的概念，挤压变形发生在两构件相互接触的表面，而压缩则发生在一个构件上。

2.2.2 实用计算

1.剪切的实用计算

为了对连接件进行剪切强度计算，需求出剪切面上的内力。现以图2.14所示的铆钉为例，用截面法假想地将铆钉沿剪切面m-m截开，任取一部分为研究对象，如图2.14（c）所示，由平衡方程求得

这个平行于截面的内力称为剪力，用FQ表示。其平行于截面的应力称为切应力，用符号τ表示。剪力在剪切面上的分布较复杂，工程上常采用实用计算，即假设剪切面上的剪力是均匀分布的，因此

（2-5）

式中，A为剪切面面积。

为保证构件不发生剪切破坏，要求剪切面上的切应力不得超过材料的许用切应力，即

（2-6）

式（2-6）为剪切强度条件。可在有关手册中查得。

2.挤压实用计算

如图2.13（b）、（c）所示，键与键槽相互接触并产生挤压的侧面称为挤压面，把挤压面上的作用力称为挤压力，用Fjy表示。挤压面上压应力称为挤压应力，用σjy表示。挤压应力在挤压面上的分布也是较为复杂的。因此也采用实用计算，即假定挤压力在挤压面上是均匀分布的。由此可建立挤压的强度条件为：

式中，为挤压计算面积。当接触面是平面时，接触面的面积就是挤压计算面积；当接触面是半圆柱面时，取圆柱体的直径平面作为挤压计算面积，如图2.15（b）所示。

[σjy]可由手册查得。

例2.4　如图2.16所示，某齿轮用平键与轴连接，已知轴的直径d=50mm，键的尺寸为l×b×h=80mm×16mm×10mm，轴传递的扭矩M=1kN·m，键的许用应力[τ]=60MPa，许用挤压应力[σjy]=100MPa，试校核键的连接强度。

解：以键和轴为研究对象，其受力如图2.16所示，由平衡方程得

用截面法可求得剪力和挤压力为：

校核键的强度，键的剪切面积A=bl，挤压面积为Ajy=hl/2，得剪应力和挤压应力分别为：

所以键的强度够。