第18章 热力学第一定律
一、选择题
1．一定量的理想气体，分别经历如图（a）所示的abc过程，（图中虚线ac为等温线），和图（b）所示的def过程（图中虚线df为绝热线）。判断这两种过程是吸热还是放热（ ）。[华南理工大学2011研]
图18-1（a） 图18-1（b）
A．abc过程吸热，def过程放热
B．abc过程放热，def过程吸热
C．abc过程和def过程都吸热
D．abc过程和def过程都放热
【答案】A
【解析】（1）如图18-1（a）所示，a点和c点处于等温线上，所以有
。 对于abc过程由热力学第一定律得：
，由于 abc过程为体积增大，所以
，又由于
，所以
因此为吸热。
（2）如图18-1（b）所示，考虑def和df两个过程，由于初末状态相同，所以有：
对df过程，因为是绝热过程，则有：
，而df为体积增大，所以
，
。且
考虑def过程，有：
。由图形可以看出
，所以
，因此def过程为放热。
2．如图18-2所示，一定量的理想气体，从p-V图上初态a经历（1）或（2）过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上（图中虚线是绝热线），则气体在（ ）。[华南理工大学2009研]
图18-2
A．（1）过程中吸热，（2）过程中放热
B．（1）过程中放热，（2）过程中吸热
C．两种过程中都吸热
D．两种过程中都放热
【答案】B
【解析】当沿绝热线由a状态到b状态时，气体对外做功等于内能的减少量。当沿（1）曲线变化时，内能减少量不变，但气体对外做功变小。故要放热，当沿（2）曲线变化时，内能减少量不变，但气体对外做功增大，故需吸热。
二、填空题
1．同一种理想气体的定压摩尔热容Cp大于定体摩尔热容Cv，其原因是______。[华南理工大学2010研]
【答案】
等压过程中，
，而在等压过程中气体对外做功为正值，所以
；而等容过程，
，气体对外不做功
。同时理想气体的内能只与温度相关，两种过程对于相同的温度变化内能变化相同。
【解析】根据热力学第一定律内容和热容的定义。
2．一气缸内贮有10mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J，气体升温1K，此过程中气体内能增量为______，外界传给气体的热量为______。（普适气体常量R＝8.31J／mol.K）[华南理工大学2010研]
【答案】124.65（J）；－84.35（J）。
【解析】（1）内能公式 
可得：
。
（2）由热力学第一定律
，内能增加
＝124.65，外界对气体做功
，所以
，负号表明气体对外放热。
3．气缸中有一定量的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩，使其压强变为原来的两倍，气体分子的平均速率变为原来的______倍。[北京工业大学2004研]
【答案】
三、计算题
20．2mol单原子分子的理想气体，开始时处于压强p1＝10atm、温度T1＝400K的平衡态。后经过一个绝热过程，压强变为p2＝2atm求在此绝热过程中气体对外作的功。（普适气体常量R＝8.31J·mol－1·K－1） [华南理工大学2011研]
解：系统进过一个绝热过程，设初末温度为
、
。则绝热过程的特征方程为：
对于单原子分子，其绝热指数
同时，绝热过程系统对外做的功为： 
其中，
联立以上各式，可以解得：
代入数据得： 
2．容器中储存有由16克氧气和4克氦气组成的混合气体，系统的压强为
，温度T＝300K。已知气体普适常量
，氧气和氦气的分子量分别为32和4，试计算：
（1）系统的内能；
（2）该混合气体的定容摩尔热容；
（3）混合气体分子的方均根速率。[厦门大学2011研]
解：（1）氧分子是双原子分子，自由度为5，氦分子十氮原子分子，自由度为3，故
故系统的总内能为
（2）根据理想气体的内能公式
从而得到混合气体的定容摩尔热容
（3）根据温度的微观解释，氧气分子的方均根速率为
氮气分子的方均根速率为
故混合气体的方均根速率为
3．以氢（视为刚性分子的理想气体）为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的压强p2是初态压强p1的一半，求循环的效率。[华南理工大学2010研]
解：对于绝热膨胀过程中满足绝热过程方程
可以解得：
对于卡若循环，其效率为：
4．如图18-3所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70 J，EABE所包围的面积为30 J，过程中系统放热100 J，求BED过程中系统吸热为多少? [华南理工大学2009研]
图18-3
解：由题意AB、DC是绝热过程则热量变化为零。CEA是等温过程，BED是任意过程，则CEA过程中系统放热，BED过程中系统吸热，即
。
又由图形可知:
故BED过程中系统吸热为
。
5．一摩尔的氦气经历如图18-4所示循环过程，其中ab为等压过程，bc为绝热过程，ca为等温过程，已知
，
，
，求其循环效率。[南京航空航天大学2007研]
图18-4
解：
等压过程，
，有：
。解得：
对氦气： 
，
于是等压过程吸热量： 
绝热过程，
，有：
。其中， 
， 
等温过程，
，有放热量：
解得循环效率为： 
6．2摩尔单原子分子的理想气体进行如图18-5所示的循环，其中ab是等体过程，bc为绝热过程，ca是等压过程。已知pb＝10.4atm（大气压），Vb＝1.22m3，Vc＝9.13m3。试求：
（1）三个过程中交换的热量。
（2）一个循环中理想气体对外所作的净功。
（3）该循环的热效率。[浙江大学2006研]
图18-5
解：（1）三个过程分别进行分析。
因为
为等体过程，则： 
，
因为是单原子，则： 
，
由绝热过程可知： 
由
，则：
（吸热）
绝热： 
为等压过程： 
由
可得： 
所以有：
（放热）
（2）一个循环：
（吸热），则：
（3） 
7．1摩尔理想气体进行如图18-6所示的可逆循环过程，其中AB为等压过程，BC为绝热过程，CD为等压过程，DA为绝热过程。求该循环的效率。[吉林大学2005研]
图18-6
解：循环热效率： 
BC及DA为绝热过程，无热量交换；AB为等压过程，吸热；CD为等压过程，放热。
， 
绝热过程满足： 
；
得： 
循环热效率： 
8．已知某气体的热导率正比于
，两个装有这种气体的容器分别保持温度
和
不变，两容器间用一根严密包裹着的玻璃管相连，设气体对流效应和玻璃管的热传导可忽略。试求传热达稳态时管子中点的温度。[南京大学2004研]
解：达到稳态时，热导率在杆上处处相等，即：
其中k为热导系数，A为面积。
由已知导热率
，则： 
不妨设T1＞T2，玻璃管长l。对上式两边分别积分，得：
解得： 
求管子中点的温度，积分得： 
即： 
解得： 
9．一定量的理想气体经历如图18-7所示的循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程。已知
，
。试求此循环的效率。[北京工业大学2004研]
图18-7
解：热机效率： 
B→C和D→A是绝热过程，无热量交换。
A→B和C→D是等压过程，有：
， 
得： 
且有： 
，
绝热过程满足： 
，
得： 
代入得： 