第5篇　量子物理

第26章　波粒二象性

一、选择题

1．光电子能量为0.5MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射。若反冲电子因散射而获得的能量为0.1MeV，则散射光波长的改变量与入射光波长之比为（　　）。[电子科技大学2007研]

A．0.20

B．0.25

C．0.30

D．0.35

【答案】B

2．不确定关系式表示在x方向上（　　）。[电子科技大学2007研]

A．微观粒子的位置不能确定　

B．微观粒子的动量不能确定

C．微观粒子的位置和动量都不能确定　

D．微观粒子的位置和动量不能同时确定

【答案】D

3．一个带电量为q、质量为m的微观粒子，初始速度可以忽略，后经电场加速，加速电压为U，加速后其速度仍远小于光速，则加速后粒子的德布罗意波长是（　  ）。[电子科技大学2006研]

A．　 

B．　 

C．　 

D．

【答案】A

4．用频率为ν的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E_k，若改用频率为2的单色光照射此金属时，则逸出光电子的最大动能为（　　）。[电子科技大学2006研]

A．2E_k 

B．2－E_k　

C．－E_k　

D．＋E_k

【答案】D

二、填空题

1．对于λ＝490nm的入射光，某种材料发射光电子的遏止电压为0．70V。当入射光的波长为______nm时，遏止电压变为1.43V。[北京邮电大学2010研]

【答案】382nm

【解析】遏止电势差和入射光的频率之间具有线性关系，即

可得

　  　 （1）

 （2）

将（2）－（1）得：

382nm

2．在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为和，则反冲电子获得的动能为______。[南京航空航天大学2008研]

【答案】

3．钾的光电效应红限是，钾电子的逸出功为______。在波长为的光照射下钾的遇上电势差为______。[南京航空航天大学2007研]

【答案】2.00eV；1.77V

4．令（称为电子的康普顿波长，其中为电子静止质量，c为真空中光速，h为普朗克常量），当电子的动能等于它们静止质量时，它的德布罗意波长是______。[南京航空航天大学2006研]

【答案】

三、计算题

1．一个静质量为m₀的粒子，其运动速度与光速相比不可忽略，若该粒子的动能等于它静止能量的2倍，求此时：（1）粒子的运动速率为多少?（2）粒子的德布罗意波长为多少?[北京邮电大学2010研]

解：（1）以上解法中使用的动能公式是在低速近似下的表达式，但由于粒子速度与光速相比不能忽略，所以应该使用狭义相对论的精确表达式。根据能量关系：

所以粒子的速率为：

（2）由质能关系得粒子动量为：

故粒子的德布罗意波长为：

2．一个受激发原子的平均寿命约为10^－8秒，在这期间它会发射出一个光子。这个光子的频率的最小不确定量为多大？[浙江大学2008研]

解：，则最小不确定量为

。

3．一电子的动能等于它的静能，求此电子的德布罗意波长。（普朗克常量，电子静质量

，真空中的光速）[电子科技大学2007研]

解：由该电子的动能等于静能有：

即，解得：

于是：

该电子的德布罗意波波长为：

4．在加热黑体的过程中，其单色辐出度的大值所对应的波长由690nm的过程中，其总辐出度增加了多少倍？[浙江大学2007研]

解：；。

5．如图26-1所示，一表面涂黑的圆筒形容器，直径d＝5.0cm，高，筒内盛有液液氦，其温度恰好是氦的沸点4.2K。圆筒外包有绝热材料，绝热材料与圆筒之间可能存在的空隙抽成真空，绝热材料维持在液氮温度77K，其总辐射本领是同温度下黑体总辐射本领的1/2。试问每小时有多少克液氦蒸发掉？假设汽化的氦气立即逸出，不考虑液氦与外界的任何气体传热与固体导热。已知液氦在4.2K时的汽化热为。[南京大学2005研]

图26-1

解：对于涂黑圆筒，其辐射系数为：

对于绝热材料，其辐射系数为：

蒸发的液氦的质量为：

其中，。代入数值，解得：m＝3.0g

即每小时蒸发的液氦的质量为3.0g。