第22章 光的干涉
一、选择题
1．在玻璃（折射率n3＝1.60）表面镀一层MgF2薄膜（折射率n2＝1.38）作为增透膜。为了使波长为500nm的光从空气（nl＝1.00）向薄膜正入射时反射尽可能少，MgF2薄膜的最少厚度应是（ ）。[北京邮电大学2010研]
A．90．6 nm
B．125 nm
C．181 nm
D．250nm
【答案】A
【解析】增透膜的机理是使薄膜上下两表面反射的光发生干涉相消。由题知，
，光反射时没有半波损失，两反射光干涉相消时应满足关系
，此处折射率取n2＝1.38,当
时有最小厚度膜，最小膜厚为：
。
2．在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则（ ）。[郑州大学2008研]
A．干涉条纹的间距变宽
B．干涉条纹的间距变窄
C．干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零
D．不再发生干涉现象
【答案】C
3．如图22-1所示装置，A为一柱面状平凹透境，B为一平面玻璃，用波长为λ的单色光自上方垂直入射，观察空气膜的反射光的等厚干涉条纹。若空气膜的最大厚度为3λ，则可观察到的全部明条纹数是（ ）。[电子科技大学2006研]
图22-1
A．6条
B．12条
C．7条
D．14条
【答案】B
二、填空题
1．在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动距离d的过程中，观察到干涉条纹移动了N条，则所用单色光的波长λ＝（ ）。[北京邮电大学2010研]
【答案】
【解析】根据迈克耳孙干涉仪的光路图，每平移
距离时视场就有一条明纹移过，故
2．用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是______、______。[南京航空航天大学2008研]
【答案】使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。
3．在迈克尔孙干涉仪的一支光路上，垂直于光路放入折射率为n，厚度为h的透明介质薄膜，与未放入此薄膜时相比较，两光束光程差的改变量为______。[南京航空航天大学2007研]
【答案】
4．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距______；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距______。[南京航空航天大学2006研]
【答案】变小；变小
5．用氦-氖激光器发出的波长为632.8nm的单色光做牛顿环实验，测得第k级暗环的半径为5.625mm，第k＋5级暗环的半径为7.956mm，则所用平凸透镜的曲率半径R＝______，k的级次为______。[南京理工大学2005研]
【答案】
；
三、计算题
1．在如图22-2所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为λ的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹。当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹。在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条。试求出该气体的折射率n（用己知量M，λ和l表示出来）。[华南理工大学2011研]
图22-2
解：设上下两条光路的光程分别为
、
；当
室通气体时，光程分别变为：
、
当气室为真空时，光程差为：
当室通气体时，光程差变为：
由已知条件可知：
联立以上各式，可以解得：
2．杨氏双缝实验中，入射光波长
，双缝相距d＝3mm，观察屏到双缝的距离D＝2m。
（1）若用折射率n＝1.5的云母片覆盖上面的一个缝，发现第五级明条纹恰好移到原中央明条纹位置，则云母片的厚度e＝?
（2）加入云母片后，零级明条纹移动到什么位置（求出零级明条纹到原中央明条纹的距离）? [厦门大学2011研]
解：（1）第五级明条纹处由两缝射来的光的光程差为
，由于加入云母片后此条纹处于屏中央位置，所以此光程差完全由云母片提供，
从而可以得到云母片厚度为
（2）未加入云母片时，第k级明条纹在观察屏的位置与条纹级数有如下关系，
加入云母片后，对于零级条纹，其由云母片产生的光程差完全被由两条光线距离产生的光程差抵消，所以零级明条纹出现在原5级条纹的位置，且条纹移动方向与（1）中5级明纹移动方向一致，故零级明纹到原中央明纹的距离为
3．如图22-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若
＝r2－r1＝λ／3，求P点的强度I与干涉加强时最大强度Imax的比值。[华南理工大学2010研]
图22-3
解：设两束光的光强分别为
、
，则干涉的光强为：
其中
。 
可见，当
时，光强为：
最大的光强为：
所以
4．用波长为λ的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，已知劈尖角为θ，如果劈尖角变为
，从劈棱数起的第四条明条纹位移值△x是多少?[华南理工大学2009研]
解：由劈尖干涉光路图可知，任何两个相邻的明纹之间的距离为：
由于在空气中，取 
，则：
当劈尖角为θ时，两个相邻的明纹之间的距离为：
当劈尖角变为时，两个相邻的明纹之间的距离为：
取两玻璃板连接处为基准，从劈棱数起的第四条明条纹位移值△x是：
5．利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度。今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻暗条纹间距为5.0mm，玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角。[郑州大学2008研]
解：光程差满足
，得：
＝
＝3.88×10－5
劈尖夹角：
6．波长分别为λ1和λ2（设λ1＞λ2）的两种单色平行光垂直照射到劈尖形成的薄膜上，已知劈尖折射率为n（n＞1），劈尖薄膜放在空气中，在反射光形成的干涉条纹中，这两种单色光的第5条暗纹中心所对应的薄膜厚度之差Δe为多大？[浙江大学2008研]
解：暗纹满足
，所以：
所以薄膜厚度之差：
7．如图22-4所示，已知杨氏双缝实验中，双缝相距d＝0.2mm，观察屏到双缝的距离D＝0.5m。今用一厚度
mm的云母片覆盖上面的一个缝，结果发现零级明条纹移动到离中心点
距离为x＝2.0mm处，求云母片的折射率。[厦门大学2006研]
图22-4
解：光程差：
得云母片折射率：
＝1.5
8．如图22-5所示，用肉眼直接观察薄膜表面的干涉条纹。设薄膜的折射率为1.5，上方为空气，瞳孔直径为3mm，与观察点P相距30cm，视线与表面法线夹角为30°。
（1）分别计算膜厚2cm及20
m两种情况下，点源
、
在观察点P产生的光程差的改变量。
（2）如果为了保证条纹有一定的反衬度，要求上述光程差改变量的数量级不能超过多少？以此来估计对膜厚h的限制。[南京大学2005研]
图22-5
解：（1）不妨设光源Q1的入射角为
，折射角为
；光源Q2的入射角为
，折射角为
。
光程差：
二者光程差为：
光源Q1、Q2入射角之差为：
由折射定理可得：
对上式求导：
即
由题意可知，
，
，
，
，代入解得：
当
时，
；当
，
。
（2）要保证条纹的反衬度，需满足：
于是有：
即
9．焦距f＝10cm的薄透镜沿其直径部切为二，再沿切口的垂直方向将两半移开使得它们具有
的距离，在透镜前方，在对称轴上与透镜相距为
处放一单色点光源，其波长为
。在透镜另一侧与透镜相距为
处，与对称轴垂直地放一屏幕，如图22-6所示。
（1）试问为什么会发生干涉。
（2）试求屏幕上出现的相邻干涉条纹的间距。
（3）试求干涉条纹的数目。[南京大学2004研]
图22-6
解：（1）光线经过上述装置后被分成两类：穿过透镜产生折射的光；从透镜缝隙直射的光。二者具有相同的频率和振动方向，但存在相位差，所以会发生干涉。
（2）由于光学路径不改变光程，所以光程差为：
干涉条纹的间距为：
（3）光由缝隙直射到屏上的最大垂直分布范围为：
故干涉条纹共7条。