2.6 使用Numpy实现机器学习

前面已经介绍了Numpy、Tensor的基础内容，对如何使用Numpy、Tensor操作数组有了一定认识。为了加深大家对使用PyTorch完成机器学习、深度学习的理解，本章剩余章节将分别用Numpy、Tensor、autograd、nn及optimal来实现同一个机器学习任务，比较它们之间的异同及各自优缺点，从而使读者加深对PyTorch的理解。

首先，我们用最原始的Numpy实现有关回归的一个机器学习任务，不用PyTorch中的包或类。这种方法代码可能多一点，但每一步都是透明的，有利于理解每步的工作原理。主要步骤包括：

首先，给出一个数组x，然后基于表达式y=3x2+2，加上一些噪音数据到达另一组数据y。

然后，构建一个机器学习模型，学习表达式y=wx2+b的两个参数w、b。利用数组x，y的数据为训练数据。

最后，采用梯度梯度下降法，通过多次迭代，学习到w、b的值。

以下为具体步骤：

1）导入需要的库。

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt

2）生成输入数据x及目标数据y。

设置随机数种子，生成同一个份数据，以便用多种方法进行比较。

np.random.seed(100)
x = np.linspace(-1, 1, 100).reshape(100,1) 
y = 3*np.power(x, 2) +2+ 0.2*np.random.rand(x.size).reshape(100,1)

3）查看x、y数据分布情况。

# 画图
plt.scatter(x, y)
plt.show()

运行结果如图2-11所示。

4）初始化权重参数。

# 随机初始化参数
w1 = np.random.rand(1,1)
b1 = np.random.rand(1,1)

5）训练模型。

定义损失函数，假设批量大小为100：

对损失函数求导：

利用梯度下降法学习参数，学习率为lr。

用代码实现上面这些表达式：

lr =0.001 # 学习率
for i in range(800):
    # 前向传播
    y_pred = np.power(x,2)*w1 + b1
# 定义损失函数
    loss = 0.5 * (y_pred - y) ** 2
    loss = loss.sum()
    #计算梯度
    grad_w=np.sum((y_pred - y)*np.power(x,2))
    grad_b=np.sum((y_pred - y))
    #使用梯度下降法，是loss最小
    w1 -= lr * grad_w
    b1 -= lr * grad_b

6）可视化结果。

plt.plot(x, y_pred,'r-',label='predict')
plt.scatter(x, y,color='blue',marker='o',label='true') # true data
plt.xlim(-1,1)
plt.ylim(2,6)  
plt.legend()
plt.show()
print(w1,b1)

运行结果如下，其可视化结果如图2-12所示。

[[2.95859544]] [[2.10178594]]

从结果看来，学习效果还是比较理想的。