大学计算机基础
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1.8 数制和信息编码

1.8.1 数制的概念

数制(Number System)又称计数法,是人们用一组统一规定的符号和规则来表示数的方法。计数法通常使用的是进位计数制,即按进位的规则进行计数。在进位计数制中有“基数”和“位权”两个基本概念。

基数(Radix)是进位计数制中所用的数字符号的个数。例如,十进制的基数为10,逢10进一;二进制的基数为2,逢2进一。

在进位计数制中,把基数的若干次幂称为位权,幂的方次随该位数字所在的位置而变化,整数部分从最低位开始依次为0、1、2、3、4…;小数部分从最高位开始依次为-1、-2、-3、-4…。

例如,十进制数1234.567可以写成:

1234.567=1×103+2×102+3×101+4×100+5×10-1+6×10-2+7×10-3

在计算机内部,信息都是采用二进制的形式进行存储、运算、处理和传输的。采用二进制编码在当初计算机设计时便有可行性、可靠性、简易性、逻辑性的好处。二进制的运算法则非常简单,例如:

求和法则 求积法则

 0+0=0  0×0=0

 0+1=1  0×1=0

 1+0=1  1×0=0

 1+1=1  01×1=1