马克思两部类扩大再生产模型中的乘数、加速数——基于投入产出分析方法

陶为群

一 引言

乘数、加速数是凯恩斯宏观经济学中刻画某种作用机制的重要概念，在凯恩斯的宏观调控理论中有重要地位，乘数、加速数原理已经被广泛接受和运用。投资 (消费) 乘数指一定量的投资 (消费) 变动所能最终导致国民收入的变动比例。加速数指国民收入变动所能导致资本总额的变动比例。陶为群、陶川 (2011) 论述了马克思两部类扩大再生产模型中的投资乘数产生条件、作用机制，推导出并验证了其计算式，为进一步研究马克思两部类扩大再生产模型中的乘数、加速数提供了启示。

在投入产出分析中，已经确立了产品收入乘数行向量的概念。在政治经济学教科书中，也已经建立了马克思两部类再生产的投入产出表。陶为群 (2011) 论述了对于马克思两部类扩大再生产而言，总供给、总需求可以清晰地分离为投资品的供给与需求、消费品的供给与需求两个部分[4]。将这些研究结果结合起来，可以确定在马克思两部类再生产的投入产出表中，最终产品列向量有确切的投资、消费两个分量，因而能够借助直接消耗系数矩阵，使产品收入乘数行向量分别与扩大再生产的投资、消费明确关联，进而推导出马克思两部类扩大再生产模型中的投资乘数、消费乘数、加速数计算公式。

二 马克思两部类扩大再生产模型的特殊结构和投入产出表示

马克思再生产模型具有特殊的结构。把社会再生产中生产生产资料部类、消费资料的分别记为第Ⅰ、第Ⅱ部类，分别以Cj, Vj, Mj, Xj表示第j部类 (j=Ⅰ, Ⅱ) 的不变资本、可变资本、剩余价值、总产值；以hj, ej表示资本有机构成、剩余价值率。那么按照经典的马克思再生产公式，在每个部类内部，不变资本、可变资本、剩余产品、总产值之间的关系被下面的定义方程所确定

对确定了含义的字母前面加符号Δ表示增量，以Mxj表示第j部类 (j=Ⅰ, Ⅱ) 企业所有者把本部类生产的剩余价值中用于自身消费的部分，则在马克思两部类社会再生产模型中，每个部类的投入与产出都是完全清晰的。在政治经济学教科书中，已经将马克思再生产模型用投入产出表加以表示。由于第Ⅰ、第Ⅱ部类的产品分别是生产资料、消费资料，因而只有第Ⅰ部类的产品用作了中间消耗；第Ⅱ部类的产品全部成为最终产品。以Fi表示第i部类的最终产品 (i=Ⅰ, Ⅱ)，有

以aij表示马克思两部类社会再生产模型的投入产出表中的直接消耗系数 (i, j=Ⅰ,Ⅱ)，则再生产的投入产出基本数学模型是

根据直接消耗系数的定义和 (1) 式，能够确定

最终产品FΙ的实物形态是生产资料，只能用于两个部类新增可变资本，也就是投资；FΙΙ的实物形态是消费资料，只能用于两个部类可变资本、新增可变资本、企业所有者自身消费的剩余价值，也就是全部消费。所以

将 (5) 式代入 (3) 式，就是政治经济学教科书中列出的两部类扩大再生产的实现条件，其中两个等式分别是生产资料、消费资料部类的总投入等于总产出。

按照投入产出分析的基本做法，用矩阵和向量来表示表1中的结构关系式。以aij作为元素的矩阵A = (aij)2×2是直接消耗系数矩阵。记总产品列向量X = (XΙ, XΙΙ)T，中间产品列向量Z = (ZΙ, ZΙΙ)T，最终产品列向量F = (FΙ, FΙΙ)T。根据 (3)、(4) 两式，中间产品向量是

最终产品向量是

三 马克思两部类扩大再生产模型中的投资乘数、消费乘数

根据投入产出分析理论，矩阵级数

是收敛的，称为列昂惕夫逆矩阵，又称为完全需要系数矩阵，式中矩阵I是2阶单位矩阵。完全需要系数矩阵的第i行第j列元素，表示了生产单位第j种最终产品Fj对第i种总产品Xi的完全 (直接和间接) 需要量 (i, j=Ⅰ, Ⅱ)。其中矩阵I表示了直接需要量；矩阵An表示了第n次间接需要量。完全需要系数矩阵是矩阵(I-A)的逆矩阵(I -A)-1。根据 (7)、(8) 两式

记增加值行向量Y = (YΙ, YΙΙ)，则增加值系数行向量y = (yΙ, yΙΙ) = (YΙ/XΙ, YΙΙ/XΙΙ)。根据投入产出分析理论，行向量

是产品收入乘数行向量。其中，第j个元素表明第j种最终产品的单位增量所相应产生的收入增量 (j=Ⅰ, Ⅱ)。式中，行向量yI表示了所直接产生的收入增量；行向量yAn表示了第n次所间接产生的收入增量。

(2)、(5) 两式表明，最终产品列向量F的两个分量FΙ、FΙΙ分别表示投资和消费，于是，两个分量的变动分别表示投资变动和消费变动。所以，针对两部类再生产模型的特殊结构，能够清晰地辨识出最终产品当中投资、消费变动的确切分离，为研究投资乘数和消费乘数提供了条件。

乘数、加速数作用机制发生的前提条件，是经济体系中存在可用于增加生产的生产资料和劳动力，也就是最终产品向量的两个分量都大于0。从 (2) 式看到，分量FΙ大于0，恰好就是马克思给出的两部类扩大再生产条件

所以，仅当扩大再生产情形下，才有可能存在乘数、加速数。

经典的投资乘数研究以假设全社会边际消费倾向 (边际储蓄倾向) 固定不变为前提，而从 (2)、(5) 两式可知，全社会消费倾向是被消费与投资之比FΙΙ/FΙ决定，等价于被两个部类总产品之间的比例XΙΙ/XΙ决定。当且仅当比例关系XΙΙ/XΙ固定不变，全社会消费倾向固定不变，从而全社会边际消费倾向固定不变。当全社会最终投资发生一个单位的变动，必然相应发生FΙΙ/FΙ个单位的消费变动；于是相应的最终产品列向量变动是(1,FΙΙ/FΙ)T。同样道理，当全社会最终消费发生一个单位的变动，必然相应发生FΙ/FΙΙ个单位的消费变动；于是相应的最终产品列向量变动是(FΙ/FΙΙ,1)T。根据 (9)、(2) 两式，有

和

为了计算出投资乘数、消费乘数，需要分别计算出增加值系数行向量y，完全需要系数矩阵(I -A)-1和消费与投资之比FΙΙ/FΙ。

根据 (4) 式计算出

为了计算出行向量y，根据 (4) 式，计算出第j部类 (j=Ⅰ, Ⅱ) 的直接消耗系数合计是

分别以第Ⅰ、第Ⅱ部类的直接消耗系数合计作为元素构造2阶对角矩阵Ac，即

于是

再根据 (2) 式和 (1) 式

将 (14)、(16)、(17)、(18) 式都代入 (12)、(13) 式，计算出

投资乘数计算公式 (19) 与陶为群、陶川 (2011) 推导并验证了的投资乘数算式完全相同。

四 马克思两部类扩大再生产模型中的投资乘数、消费乘数的具体形成过程

关于马克思两部类扩大再生产模型中的投资乘数、消费乘数的具体形成过程，可以运用经典的凯恩斯乘数推导方法加以阐述。

当全社会最终投资发生一个单位的变动，从而相应发生最终产品列向量变动(1, FΙΙ/FΙ)T，这个变动的列向量首先形成直接的总产品需要变动 (1, FΙΙ/FΙ)T；根据(6) 式，它的中间消耗是A(1, FΙΙ/FΙ)T，成为第1次间接需要总产品变动列向量；第1次间接需要变动列向量的中间消耗是A ×{A(1, FΙΙ/FΙ)T} = A2(1, FΙΙ/FΙ)T，成为第2次间接需要总产品变动列向量；……；如此不断继续下去，由于中间消耗而形成的第n次间接需要总产品变动列向量是An(1, FΙΙ/FΙ)T。而每一次的直接、间接需要总产品变动列向量左乘增加值系数行向量y，就是相应的收入变动量。所以，全社会最终投资发生一个单位的变动，而产生的收入变动总量即投资乘数是

就是计算公式 (12)。

当全社会最终消费发生一个单位的变动，从而相应发生最终产品列向量变动(FΙ/FΙΙ,1)T，运用同样方法可以推导出消费乘数的计算公式 (13)。

从 (19)、(20) 两式看到，在马克思两部类扩大再生产模型中，投资乘数、消费乘数都是被两个部类的资本有机构成、剩余价值率以及两部类之间的比例关系XΙΙ/XΙ这些结构参数决定的。所以，这两个乘数实质上体现了马克思两部类扩大再生产模型中的经济结构和按比例发展原理的作用。

五 马克思两部类扩大再生产模型中的加速数以及乘数—加速数作用机制

在宏观经济学中通常以K代表生产资本，加速数指国民收入变动所能导致资本总额的变动比例。即

在宏观经济学中，投资是指一个经济体系中新的资本形成，而按净额的口径，新的资本形成是当年新创造产品中没有被消费掉的那部分产品。前面已经指出，在马克思两部类扩大再生产模型中，没有被消费掉的那部分产品在实物形态上只能是生产资料，投资是新增生产资料。所以，新的资本形成也就是新增不变资本ΔC。那么，资本存量的净增量ΔK在这里对应的就是新增不变资本ΔC。即

而ΔC = ΔCΙ+ ΔCΙΙ。根据表1所列的关系和 (10) 式，两个部类新增不变资本列向量与新增总产品列向量ΔX的关系是

根据 (12)、(13) 式，国民收入变动与最终需求中的投资、消费变动，以及总产品变动都是一一对应的。当全社会最终投资发生一个单位的变动，就相应发生最终产品列向量变动(1, FΙΙ/FΙ)T，国民收入变动就是投资乘数；反之，如果发生了国民收入变动ΔY，则除以投资乘数，根据 (12) 式可以解出消费与投资之比FΙΙ/FΙ，从而得知对应发生的最终产品列向量相对变动是(1, FΙΙ/FΙ)T。再根据 (9) 式，又可得知对应发生的总产品列向量相对变动ΔX是

将 (24) 式代入 (23) 式，可知当发生国民收入变动ΔY时，对应发生的两个部类新增不变资本列向量是

根据 (21)、(22)、(25) 和 (19) 式，得

将 (4)、(14)、(18)、(19) 式代入上式，得

乘数—加速数作用机制指的是，投资增长通过乘数的作用引起总收入或总供给的增加，而总收入或总供给增加以后，将引起消费的增加，消费的增加又会引起投资即“引致投资”的增加，并且这种投资增长的速度要比总收入或总供给增长的速度快。在马克思两部类扩大再生产模型中，(26) 式表示的加速数对于乘数—加速数作用机制作了清晰的反映。并且 (19)、(20)、(27) 式还进一步表明，乘数、加速数以及乘数—加速数作用机制，实质上都是体现了马克思两部类扩大再生产模型中的经济结构和按比例发展原理的作用。

六 以《资本论》中的举例验算

下面，用《资本论》第二卷第二十一章中的第一例，对以上论述分析的马克思两部类扩大再生产模型的乘数、加速数，做具体计算验证 (见表1)。马克思用该例做了连续5年的扩大再生产计算，来说明两个部类的扩大再生产过程。按照马克思的计算结果，在该例中从第2年起，两个部类总产品之间的比例关系XΙΙ/XΙ保持既定不变，满足了本文阐明的乘数、加速数形成条件。所以从第3年起，每年相对于上一年的最终产品向量变动(ΔFΙ, ΔFΙΙ)T，与增加值变动行向量(ΔYΙ, ΔYΙΙ)之间，形成固定不变的关系，从而可以计算出乘数、加速数。表1中前4列数据都是直接引用该例给出的结果，后面各列数值，则是按照本文所阐述的各个内容，使用前4列数据算出。该例中设定两个部类结构参数hΙ=4, hΙΙ= 2, eΙ= eΙΙ= 1，将这些数据分别带入 (19)、(20)、(27) 式，计算出从第3年起，两部类扩大再生产的投资乘数、消费乘数、加速数理论值分别是6.33、1.1875、1.5789，表1中列出的第3年投资乘数算例值与理论值相等，第4年算例值与理论值略有偏差，是由于前4列数据取整数的舍入所致；第3年、第4年的消费乘数、加速数理论值都与算例值相等。这样就验证了以上论述分析的马克思两部类扩大再生产模型的乘数、加速数计算公式的正确性。