第2章 异质结

2.1 异质结及其能带图

广义来说，异质结可定义为两种不同物质之间的结合界面。但在半导体光电子学中所涉及的异质结是指两种不同半导体晶体材料之间的原子键合界面。更具体说，异质结是由两种禁带宽度不同的半导体材料，通过一定的生长方法所形成的结。反之，若由两种禁带宽度相同的半导体材料构成的结，则称为同质结。后面将要谈到，异质结在半导体光电子学中占有特别重要的地位，是目前半导体激光器、半导体发光二极管、半导体光放大器、半导体光探测器等半导体光电子器件高效率工作的基础。

根据从一种半导体到另一种半导体过渡层中空间电荷分布情况或过渡层的厚度，可将异质结分为突变结与缓变结。前者有明显的空间电荷区边界，其厚度仅仅为若干原子间距。在第6章将要介绍，用分子束外延（MBE）或金属有机化合物化学汽相沉积（MOC VD）等能精确控制沉积速率的薄膜生长技术所形成的异质晶体界面具有突变异质结的特性；后者如早期用液相外延所生长的异质结，在过渡区的空间电荷浓度向体内逐渐变化，其厚度可达几个电子或空穴的扩散长度。

由构成异质结的两种半导体材料的掺杂（或导电）类型，可以将异质结分为同型异质结和异型异质结。前者是由两种掺杂类型相同的半导体材料构成的异质结，并常用p-P和n-N来表示；后者则是异质结两边的半导体具有不同的杂质类型，并用p-N和n-P表示，其中英文小写和大写字母分别表示窄带隙半导体和宽带隙半导体。

能带是分析异质结电学性质的重要手段之一，许多研究工作者在分析异质结能带时提出了不同模型。1960年安德森（Anderson）在研究异质结的基础上，首先提出了一个能解释许多实验现象并为后来普遍采用的模型。该模型假设在异质结界面上不存在界面态和偶极态，异质结的空间电荷层（或耗尽层）仅由大小相等、符号相反的空间电荷所构成；由于在异质结两边的材料有不同的介电常数，因此在界面上的静电场是不连续的。

异质结能带图对分析异质结的基本特点和了解含有异质结的光电子器件的工作原理是很有帮助的。设异质结两边的材料具有不同的功函数φ、电子亲和势χ，前者定义为将一个电子从费米能级转移到真空能级所需的能量，后者则是从导带底转移一个电子至真空能级所需的能量。根据异质结两边不同大小的φ、χ和不同的χ与禁带宽度Eg之间的关系，可以作出形状不同的能带图。以GaAlAs/GaAs异质结为例，介绍作异质结能带图的基本步骤。首先以同一水平线的真空能级为参考能级，根据各自的φ、χ和Eg值画出两种半导体的能带图，如图2.1-1（a）所示；两种材料形成异质结后应处于同一平衡系统中，因而各自的准费米能级应该相同，而各自的φ和χ仍维持原值不变；再根据空间电荷区的电荷密度求解泊松方程，就可得到结两边的静电势和相应的电子或空穴的势垒高度|eVD|（e为电子电荷，VD为接触电势），它也等于在结形成前两种材料的准费米能级之差，从而也就可以知道空间电荷区范围内真空能级的弯曲情况；形成异质结后结两边材料的φ和χ值仍处处和原来单独时一致。依上述方法作图，就会发现异质结能带在界面出现不连续，如图2.1-1（b）所示。下面以突变异质结为例做进一步说明。

2.1.1 pN异型质结

和pN同质结一样，异型异质结的空间电荷区是由电子型半导体中的电离施主和空穴型半导体中的电离受主在结面两边的一个有限范围内形成的电偶极区。设所讨论的pN异质结有χ1＞χ2，由前所述的方法作图，就能看到导带和价带在异质结界面处的不连续，界面两边的导带出现明显的“尖峰”和“尖谷”，如图2.1-2所示。在导带和价带分别出现不连续ΔEc和ΔEv，由图2.1-2可见ΔEc为结两边材料电子亲和势之差，即

ΔEc=χ1-χ2 （2.1-1）

价带不连续ΔEv为

ΔEv=Eg2-Eg1-ΔEc （2.1-2）

由式（2.1-1）和式（2.1-2）可得出

ΔEv=ΔEg-Δχ （2.1-3）

显然有

ΔEg=ΔEc+ΔEv（2.1-4）

ΔEc与ΔEv并不相等，相对大小与构成异质结的材料有关。后面将看到，由于电子的行为在光电子器件中起着重要的作用，一般对异质结两边材料上希望有ΔEc＞ΔEv。从异质结界面向两侧扩展的空间电荷区宽度分别为

式中，分别表示电子型和空穴型半导体的杂质浓度，ε1和ε2分别表示图2.1-2中窄带与宽带隙半导体的介电常数。因而总的空间电荷区宽度为

VD是总的内建电势，它在两半导体中内建电势与之间的比值为

在空间电荷区内，电中性条件成立，所以结电容可表示为

结电容是一个很重要的器件参数，它直接影响器件在高频下的应用。当在异质结两边加上正向电压（即p型相对于N型半导体加上正电压）Va后，它在结面两边空间电荷区上的压降分别为1V1和2V，这时的势垒高度就由原来的eVD降低到。只要用代替VD，用和分别代替和，上列诸式仍然成立。在所讨论的pN异质结模型中，因为电子势垒比空穴势垒小得多，来自宽禁带N型的电子流支配着异质结的电流-电压特性。在正向电压为零时，由右至左越过势垒的电子流与反方向越过势垒的电子流相等，即

式中，A1、A2为常数，分别取决于半导体1和半导体2的杂质浓度及有效质量。加上正向电压后，两个方向的电子流不相等，净的电子流密度为

在此已利用了式（2.1-10）。因此可将图2.1-2所示的pN异质结的电流-电压特性由下式给出

式中，A为系数，当注入的少数载流子（在此为电子）的扩散是主要扩散机构时，系数A可表示为

并且有

式中，ex为电子跨越界面的传输系数，它表示在N区x=xN处的电子浓度中能越过界面到达p区处净电子浓度的比率。是热平衡下p区的电子浓度，分别表示注入半导体1中的电子扩散系数和寿命。

由式（2.1-12）可以清楚看出，方括号中的第一项在正向偏压下起主要作用，在反向偏压下则第二项起主要作用。无论正向还是反向，其电流密度均随电压的增加而指数增加。这是与同质pn结不同的。

以上这种分析和处理的方法，对nP异质结也完全适用，不再赘述。

2.1.2 突变同型异质结

和异型异质结不同，同型异质结nN和pP的性质是由多数载流子决定的。和异型异质结一样，安德森同样在忽略界面态影响的前提下，建立了同型异质结的模型。所不同的是由于结两边材料的电子亲和势不同，使得同型异质结的空间电荷区是由宽禁带半导体一侧的固定空间电荷（电离施主或电离受主）和另一侧运动的电子或空穴所构成的电偶极层构成的，或者说是由宽带隙的耗尽层与窄带隙一侧载流子的积累层组成的。依据构成异质结的两种半导体之间电子亲和势χ、功函数φ，以及χ和禁带宽度之间的不同大小关系，同样可以得出一些具有不同形状和特点的同型异质结能带图。图2.1-3所示是一个突变的nN同型异质结能带图，其中χ1＞χ2、φ1＞φ2、。由于载流子积累层的厚度小于其耗尽层的厚度，所以外加电压主要降落在耗尽层上，因而可以取宽禁带半导体作基准来考虑这种异质结的正向和反向的电流-电压特性。因为在nN异质结中参与电流的载流子是电子，所以越过导带尖峰势垒而到达窄禁带半导体的电子浓度和速度分布可以由类似于热阴极的热电子发射来求出，从而可求出它的电流-电压特性。根据安德森的计算，在正向电压Va下电流密度J由下式给出：

式中，，xe和前面一样是电子越过界面的传输系数，me为宽带隙半导体中电子的有效质量，ND2为半导体2中的施主杂质浓度。因为V2V1≈0，因此有

也许是由于多数半导体的空穴迁移率较低，故对pP同型异质结的研究不多。但并不等于这种异质结不重要，相反，以后将会看到pP异质结在半导体光电子器中起着重要的作用，对它的分析可沿用与nN异质结同样的方法进行。

2.1.3 渐变异质结

实际上，用一般的液相外延（LPE）所生长的异质结不是上面所述的突变结，而是结两边的空间电荷密度以及结两边导带与价带的能量分布有一个渐变过程（参见图2.1-5中由实线所表示的能带），即ΔEc与ΔEv在垂直于结平面方向上有一个渐变过程。可以用双曲正切函数来描述这种渐变的规律：

式中，xo为渐变区中心坐标，l为线性渐变长度或渐变特征长度，cΔE为总的异质结导带差。如果渐变完全发生在宽带隙材料内，即x≥0，则可得到更为简便的表示式：

当渐变异质结被加上正向电压后，其势垒变得与突变异质结相似，因此用前面突变异质结的模型来分析渐变异质结在半导体光电子器件中的作用是恰当的。

综上所述，为了运用安德森模型做出一个能反映异质结特点的能带图，关键是需要知道组成异质结的有关半导体的电子亲和势χ1和χ2、禁带宽度Eg1和Eg2以及费米能级F1和F2相对于带边的位置。在多数情况下，半导体的带隙Eg是知道的，对掺杂半导体的费米能级位置也同样容易决定。然而，要从实验来得到精确的电子亲和势χ值却是很困难的，往往对χ值的实验误差（十分之几电子伏特）与实际存在的两种半导体电子亲和势之差Δχ同数量级，这给精确绘制能带图势必带来很大困难。由式（2.1-4）可知，异质结两边半导体材料带隙之差等于在异质结导带的台阶ΔEc和价带台阶ΔEv之和。然而ΔEc与ΔEv的相对比率对不同材料构成的异质结是不同的。例如，在Ga1-xA1xAs/GaAs（x＜0.45）异质结中，ΔEc占据ΔEg的绝大部分（ΔEc≈0.85ΔEg），而ΔEv只是0.15ΔEg。在GaxIn1-xAsyP1-y/InP异质结中，ΔEc、ΔEv随带隙能量和Ga含量x的变化如图2.1-4所示。由图可以看出，ΔEc与ΔEv随带隙能量呈非线性变化，二者的差别也不及前面的GaAlAs/GaAs异质结那么明显，并且有ΔEv（=0.61ΔEg）＞ΔEc（=0.39ΔEg）。

在目前许多实际的半导体光电子器件中，往往包含一个或多个异质结。图2.1-5所示的是只包含一个同型异质结和一个异型异质结的能带图，图中在结区的虚线和实线分别表示出突变和渐变异质结的导带和价带的情况。至于含更多异质结的半导体光电子器件，将在9.4节的SAGM结构形式的雪崩光电二极管中看到，在6.3节中还将分析含有多个异质结的量子阱结构。